Budynek szkolny przy ulicy Niepodległości 18 jest obiektem zabytkowym, wybudowanym dla potrzeb edukacyjnych. Pierwsi uczniowie rozpoczęli naukę w tym obiekcie w roku 1894. Uczniem szkoły był między innymi Seweryn Pieniężny junior.
Powojenna historia budynku przeznaczonego na cele edukacyjne zaczyna się w roku 1960. Swoją działalność rozpoczęła Szkoła Podstawowa Ćwiczeń przy Studium Nauczycielskim, która zatrudniała siedmiu nauczycieli.
Kierownikiem Szkoły Ćwiczeń była pani Irena Janda. W latach 1961 – 1964 funkcje kierownika szkoły pełniła pani Maria Kobylańska.
W latach 1964 – 1973 kierował szkołą pan Piotr Pyszko. W roku 1965 miał miejsce kapitalny remont, a ówczesna Rada Pedagogiczna podjęła decyzję o wyborze patrona szkoły. Miał nim zostać poeta Władysław Broniewski.
Dnia 7 listopada 1966 roku, na podstawie zarządzenia Ministra Oświaty z dnia 25 maja 1960, Kuratorium okręgu Szkolnego w Olsztynie nadało szkole nazwę : Szkoła Podstawowa nr 10 imienia Władysława Broniewskiego.
3 maja nadszedł list od Wandy Broniewskiej (żony poety), z załączonym zaproszeniem do muzeum im. Władysława Broniewskiego, a 1 czerwca nastąpiło uroczyste nadanie szkole imienia poety. Odsłonięty został pomnik patrona, a społeczności szkolnej wręczono sztandar ufundowany przez Komitet Rodzicielski.
W latach 1974 – 1986 funkcję dyrektora szkoły objął pan Ryszard Ochendowski. W 1974 roku do tradycji szkoły wprowadzono obchody tygodnia patrona w rocznicę śmierci poety.
10 lutego 1977 roku nastąpiło otwarcie Izby Pamięci Narodowej i Tradycji Szkoły.
W uroczystości wzięli udział m.in. Maria Zientara – Malewska (poetka warmińska) i Jan Lubomirski (redaktor Życia młodzieży – dodatku do Gazety Olsztyńskiej), zaś 16 listopada
w szkole gościła pisarka Alina Centkiewicz.
W latach 1986 – 1997 dyrektorem szkoły była pani Wiesława Politewicz, a od 1997 do 2015 funkcję te pełniła pani Anna Błaszkowska. Obecnie szkołą zarządza pani Anna Żarczyńska.
